Tu Madre (Naturaleza) también es floja

Muchas gracias a mis dos lectores por su paciencia. La flojera (protagonista de esta entrada) y otras razones menos importantes evitaron que siguiera con este experimento; pero por fin lo retomo, y con algo de Física (¡ya era hora!). El tema de hoy es uno que me fascina especialmente y que lo ha hecho desde que me enteré de su existencia: el del Principio de la Mínima Acción. Éste post mío ya había aparecido como invitado en el Imperio de la Ciencia, un blog muy recomendable de difusión científica escrito por algunos estudiantes de la Facultad de Ciencias de la UNAM; decidí incluirlo en el mío también.

Ofrezco disculpas a los lectores más especializados por mis definiciones nada rigurosas de ciertos conceptos físicos (energía, acción y un largo etcétera), pero no me interesa ser completamente preciso en estos momentos sino dar una idea general del tema a cualquiera que lea esta entrada. Sin más preámbulo, aquí se los presento. Espero que lo disfruten.

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Admitámoslo: todos nosotros hemos sentido flojera alguna vez. Cuando las espantosas frases de “Hijito, ve por las tortillas” o “Fulanita, tienes que hacer esto y aquello” zumban en nuestros oídos como mosquitos molestos nos hacemos los desentendidos y utilizamos todo nuestro ingenio para evitar cumplir con las tareas engorrosas. Les apuesto a que jamás nadie, cuando va por la calle, da vueltas una y otra vez alrededor de la misma cuadra en lugar de ir por el camino más corto a su destino. ¡Qué flojera!

Y si lo piensan con más cuidado, muchas de las cosas de nuestra vida las hacemos ni más ni menos para “evitar la fatiga“. Para evitarnos el fastidioso trabajo de ser nosotros mismos carniceros, ingenieros, agricultores, mecánicos, maestros, médicos y sastres inventamos hace milenios la división del trabajo y nos dedicamos sólo a una o dos cosas, dejando que el dinero pague por los productos y servicios que necesitamos y que son fruto del trabajo de alguien más. Llámenlo como quieran, pero se trata simple y sencillamente de flojera.

"¿Qué quieres, mamá? Sí, ya voy... al ratito..." Perezoso, el gurú de la flojera. Éste es un perezoso de tres dedos, del género Bradypus.

“¿Qué quieres, mamá? Sí, ya voy… al ratito…” Perezoso, el gurú de la flojera. Éste es un perezoso de tres dedos, del género Bradypus.

Bueno, parece entonces que está bien para nosotros los humanos ser unos holgazanes, a fin de cuentas resulta muy productivo serlo (por más paradójico que parezca). Pero resulta que la naturaleza también es floja, flojísima. Ella se guía por aquello que sea más efectivo (lo que signifique un mínimo esfuerzo) para realizar la mayoría de sus procesos fisícos, si no es que todos. A esto se le llama el “Principio de la Mínima Acción” y me dedicaré a explicarlo.

Si es que no nos dio pereza poner atención en nuestras clases de física, podremos recordar que todos los cuerpos en movimiento tienen una cierta energía (o “capacidad para realizar un trabajo”), a la que llamamos energía cinética o de movimiento y que los físicos acostumbran a llamar T, por alguna razón que desconozco. Para que me crean, pídanle a un amigo que les arroje un diccionario a la cara con todas sus fuerzas, entre más gordo mejor. El proyectil adquirirá una T; para comprobarlo sólo admiren en un espejo el bello moretón que les dejó: el diccionario hizo el trabajo de golpearles la cara.

En una cascada el agua que se encuentra en su cima posee energía potencial. Cuando cae va perdiéndola y adquiriendo energía cinética. Las hermosas cataratas Victoria, en la frontera entre Zimbabwe y Zambia.

En una cascada el agua que se encuentra en su cima posee energía potencial. Cuando cae va perdiéndola y adquiriendo energía cinética. Las hermosas cataratas Victoria, en la frontera entre Zimbabwe y Zambia.

También aprendimos en nuestras clases que un objeto puede tener otra forma de energía, llamada energía potencial y que se abrevia V, por razones igualmente desconocidas para mí. Esta energía depende de la posición de un objeto en un sistema físico y no es evidente, por lo que cuesta un poco más de trabajo entenderla. Toma el diccionario que te aventaron y sostenlo en tu mano lejos del suelo, sin moverlo. Como no se mueve, el diccionario no tiene T pero sí tiene V, es decir una especie de energía almacenada que posee por el solo hecho de estar en una posición algunos centímetros sobre la Tierra. Para comprobarlo suelta el diccionario: verás como pierde altura (que se traduce en una pérdida de V) pero comienza a moverse (es decir, adquiere T).

Pues bien, a la resta de T-V de un objeto (su energía cinética menos energía potencial) se le llama lagrangiana, abreviada por L (en honor del matemático y físico francés del siglo XVIII Joseph-Louis Lagrange, que trabajó con ella), y resulta ser vital para comprender este Principio de la Mínima Acción y casi toda la física moderna.

Primero entendamos el significado de L: se trata de la cantidad de esfuerzo que realiza un objeto. Piénsenlo un momento: si L=T-V es grande (positivo) quiere decir que T le gana a V, es decir que el objeto tiene más energía de movimiento que energía almacenada y por ende está realizando un gran esfuerzo. En cambio, si L es pequeño (negativo) entonces el objeto posee más energía almacenada que de movimiento: el objeto está realizando poco esfuerzo.

Joseph-Louis Lagrange. Fuente: fineartamerica.com

Joseph-Louis Lagrange. Fuente: fineartamerica.com

Ahora les presento a otra cantidad: la acción, que para el colmo se abrevia como S. Y esta no es otra cosa sino una medida de “que tanta lagrangiana (esfuerzo) tiene el objeto por cuánto tiempo” (para los listillos, se trata de la integral de L respecto al tiempo). Y es aquí donde entra nuestro:

Principio de la Mínima Acción:

La trayectoria seguida por un objeto en movimiento que conecta dos puntos dados es aquella con la cual la acción S es mínima.

(establecido por primera vez de una manera un poco diferente por el francés Pierre Louis de Maupertuis).

Para comprobarlo, tomen su pobre diccionario y aviéntenlo hacia arriba. Si observan con cuidado podrán darse cuenta de dos cosillas:

1- El diccionario gasta mucho tiempo en la cima de su trayectoria, que es donde L=T-V es pequeño por tener mucha V y poca T; es decir, donde el libro hace poco esfuerzo.

2- El diccionario dura poco tiempo al principio y al final de su trayectoria, que es donde L=T-V es grande al haber mucha T (movimiento) y poca V; es decir donde el libro hace mucho esfuerzo.

Nuestro experimento con el diccionario. Admiren mi magistral manejo de Paint.

Nuestro experimento con el diccionario. Admiren mi magistral manejo de Paint.

Podemos darnos cuenta entonces que la trayectoria que siguió el diccionario es aquella en que su acción es la más pequeña posible; es decir, aquella en la que el objeto gasta el menor tiempo posible realizando mucho esfuerzo y el mayor tiempo posible realizando poco. No es difícil, ejercitando un poco el cerebro, imaginarnos trayectorias donde el libro emplea mucho tiempo haciendo mucho esfuerzo y poco tiempo haciendo poco esfuerzo. Sin embargo, estas trayectorias nunca suceden en la vida real. ¡La naturaleza es perezosa!

Esta manera de entender la física (llamada formalismo lagrangiano) es hermosa y poderosa para los ojos entrenados para verlo. En efecto, nada más con el Principio de la Mínima Acción es posible obtener las leyes de Newton que aprendimos en la secundaria, ¡las tres!.

Pero no faltará el indispensable aguafiestas que dirá “Todo eso está muy bien, pero esto es mecánica clásica, cosas que Newton nos dijo hace 400 años. Sabemos que aparte de diccionarios volando hay átomos, electricidad y magnetismo, hay teorías de la relatividad, bombas atómicas y cosas raras como la mecánica cuántica. ¿Acaso este formalismo y este principio aplica en todos esos casos?” Y yo le respondo al aguafiestas: ¡sí!.

Camisa del CERN (Organización Europea para la Investigación Nuclear), con la lagrangiana L del Modelo Estándar de la Física de Partículas. Con ésto describimos las fuerzas electromagnética, débil y fuerte, tres de las cuatro interacciones de la naturaleza. La gravedad -la cuarta interacción- está ausente; muchos físicos están buscando una lagrangiana que incluya a las cuatro fuerzas.

Camisa del CERN (Organización Europea para la Investigación Nuclear), con la lagrangiana L del Modelo Estándar de la Física de Partículas. Con ésto describimos las fuerzas electromagnética, débil y fuerte, tres de las cuatro interacciones de la naturaleza. La gravedad -la cuarta interacción- está ausente; muchos físicos están buscando una lagrangiana que incluya a las cuatro fuerzas.

Hay una lagrangiana para el electromagnetismo y otra para la Relatividad General (que es la teoría que actualmente explica la fuerza de gravedad). También hay lagrangianas para la interacción fuerte (que mantiene unidos a los protones y neutrones en los núcleos atómicos) y para la interacción débil (que participa en los procesos radioactivos). ¡Incluso hay lagrangianas para fuerzas que no existen en la vida real! Y aunque estas lagrangianas pueden ser muy complicadas (¡adiós al sencillo T-V!), a partir de ellas y de nuestro Principio de la Mínima Acción podemos obtener las ecuaciones que rigen el comportamiento de estas fuerzas.

En todos los sistemas físicos que conozco hay, a fin de cuentas, lagrangianas y acciones que minimizar. Incluso para demostrar que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta o para explicar por qué los cables de teléfono toman esa forma cuando cuelgan debemos minimizar algo parecido a una acción (la teoría matemática que se encarga del estudio de minimizar acciones se llama Cálculo Variacional). ¡Hay lagrangianas hasta en las camisas y tazas de café!

Taza del CERN

Taza del CERN. QUIERO UNA.

Como vimos en esta entrada de mi blog, las leyes de la Naturaleza obedecen el Principio de la Mínima Acción, que podría rebautizarse como Principio de la Pereza. Si la Naturaleza es así de holgazana no nos sintamos tan culpables de serlo nosotros también, ¡siempre y cuando seamos flojos inteligentes que saben ahorrarse trabajo sin perder efectividad ni calidad!

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Espero que hayan disfrutado de este post y que no les haya dado mucha flojera leerlo, aunque sea tan largo. ¡Bienvenido cualquier comentario!

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